LOS AZTECAS Y LAS MATEMÁTICAS

Los aztecas utilizaban un complejo sistema de medición de terrenos: expertasMaría del Carmen Jorge, de la UNAM, y la geógrafa estadunidense Barbara J. Williams analizaron códices aztecas de entre 1540 y 1544. Su trabajo fue publicado la semana pasada en la revista Science.Afp Publicado: 08/04/2008 13:45

México, DF. La cultura azteca, que se desarrolló en el Valle de México, utilizaba un preciso y complejo sistema de medición de terrenos en el que las unidades eran símbolos de corazones, manos, huesos, flechas y arcos, descubrieron una matemática mexicana y una geógrafa estadunidense.

La matemática María del Carmen Jorge, de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), y la geógrafa estadunidense Barbara J. Williams analizaron códices aztecas que datan de entre 1540 y 1544, en los que las extensiones de unos terrenos en litigio quedan registradas al detalle en un sistema de medición hasta ahora poco conocido.

“Las mediciones longitudinales de los terrenos están dadas en tlalcuahuitl o T (vara en náhuatl) que equivale a 2.5 metros actuales, pero también encontramos que utilizaban otros cinco glifos (símbolos) para medidas menores al T”, explica Carmen Jorge.

El T ya era conocido en las crónicas de los evangelizadores españoles que llegaron a México y que lo ubicaban como “equivalente a tres varas españolas”, pero ambas expertas descubrieron con mayor precisión estas cinco unidades de medición, en un trabajo publicado la semana pasada en la revista Science.“Los aztecas, como muchas otras culturas, utilizaban el cuerpo como referencia para medir. La unidad de mano, la mayor de las menores a la T, es la distancia que hay entre los dedos de una mano a la otra con los brazos extendidos a los costados”, explica la investigadora mexicana.

La flecha era la segunda unidad de medición y dibujaba una trayectoria "de la mano izquierda, como si agarráramos un arco, a la derecha, como si estuviéramos estirando la cuerda y llegara al hombro”, añade Jorge.

La tercera era el corazón, la distancia del centro del pecho a la punta de los dedos del brazo izquierdo extendido, seguida del brazo, equivalente al brazo doblado a la punta de los dedos, y finalmente el hueso, que iba del codo a la muñeca.

Al igual que las otras culturas mesoamericanas, recuerda Jorge, los aztecas utilizaron un sistema de numeración que tenía al número 20 como base y utilizaban una línea para expresar una unidad y un punto rellenado cuando eran 20.

“Por ejemplo, cuando eran 43, utilizaban dos puntos y tres líneas de unidades y si había un pedazo más, ponían uno solo de los cinco glifos, ya fuera mano, flecha, corazón, brazo o hueso, pero nunca ponían glifos diferentes o repetían uno de ellos, así como tampoco los dividían”, indica la investigadora de la UNAM.En los códices analizados por ambas expertas se observan puntos, líneas y la figura de alguna de las cinco unidades de medición, además de otro glifo que explica las características de los terrenos, es decir, si son de tierra roja, tierra amarilla, rocosos o tienen desniveles.

“Esto manifiesta una capacidad matemática de los aztecas muy elevada, porque hacer cálculos de superficie introduciendo fracciones, el uso de unidades menores, implica un paso más adelante matemáticamente hablando. Muestra además esa cada vez mayor necesidad de precisión en los cálculos y eso es algo que no habíamos visto antes”, dijo.

Los códices en cuestión tienen además la particularidad de ser parte de un litigio de tierras en la región de Tepetlaoxoc, la antigua capital del reino azteca, y en la que los habitantes de los terrenos buscaban demostrar que eran los propietarios de las tierras y que eran sometidos a un abusivo cobro de impuestos.Tomado de "La Jornada"

miércoles 9 de abril de 2008

http://launidadmorelos.blogspot.com/2008/04/los-aztecas-y-las-matemticas.html

La Civilización Maya

La civilización maya se extendió por el sur de Yucatán, parte de Guatemala y Honduras, entre los siglos III y XV.Los mayas no constituían un estado unificado, sino que se organizaban en varias ciudades-estado independientes entre si que controlaban un territorio más o menos amplio. Tampoco hablaban una única lengua.

La elite social la constituían los sacerdotes y los nobles, que residían en la ciudad (que era también el centro religioso). Los campesinos vivían en las zonas rurales cercanas a la ciudad.La base de la economía era la agricultura y frecuentemente se desbrozaban trozos de selva para realizar nuevos cultivos. Los principales fueron el maíz, el algodón y el cacao. Este último tuvo tanta importancia que llegó a ser utilizado como moneda.Existía la esclavitud. Se supone que esos esclavos serían la mano de obra para la construcción de las pirámides colosales, pero ayudados por los campesinos. También debieron existir grupos de artesanos especializados.

Las Matemáticas

Utilizaban un sistema de numeración vigesimal posicional. También tenían un signo para representar el cero, y así poder realizar operaciones matemáticas complejas. El punto tiene un valor numérico de 1 y la raya de 5. Así podían contar hasta 19. Para hacer números mayores (igual que nosotros para hacer números mayores de 9) tenían que colocar esos signos en determinadas posiciones.Al ser un sistema vigesimal, o sea, que considera el 20 como unidad básica para la cuenta, cada espacio que se avanza en el número representa 20 veces más que el espacio anterior. Esto se entiende mejor si lo comparamos con el sistema que usamos nosotros.El nuestro es un sistema decimal, o sea, que nuestra unidad básica de cuenta es el 10. Tenemos, por tanto, signos numéricos para contar del hasta 9. Si queremos contar más allá necesitamos jugar con las posiciones y colocar al menos dos signos numéricos, uno en primera posición y otro en segunda.La primera posición son las unidades y la segunda, como es un sistema decimal, representa 10 veces más que la primera, esto es las decenas. Así veinticinco nosotros lo escribimos 25 5 de unidades más 2 de unidades por 10 (2x10=20). Un maya haría lo siguiente.______ La raya ocupa la primera posición, que son unidades, y por tanto es 5. El punto ocupa la segunda posición que significa 20 veces más de las unidades. Por tanto un punto en segunda posición vale 20 (y dos puntos valdrían 40).

http://es.wikipedia.org/wiki/Cultura_maya#Matem.C3.A1ticas

¿Qué opinas de los Mayas y su relación con la Geometría?

Pienso que los mayas eran muy observadores, y utilizaron lo que la naturaleza les brindó, fue así como basándose, o al menos eso es lo que se da a entender, en la piel de la víbora de cascabel, fueron utilizando la geometría y la perfección de los trazos en sus construcciones.

Investigación Científica

¿Por qué es importante investigar con un rigor científico?

Es importante investigar con rigor científico, debido a que toda investigación tiene una repercusión a futuro, y en todas está implicado el ser humano, así sea en cualquier conocimiento, por muy simple que parezca va a afectar la concepción del mismo y puede cambiar significativamente la vida de la humanidad, con mayor razón si hablamos de grandes descubrimientos. Las investigaciones, sean del tipo que sean, se hacen para, o deberían de hacerse, para mejorar la vida.

¿La investigación histórica ha sido injusta con las matemáticas?

No podemos decir que ha sido injusta, pero si podemos decir que se han visto involucradas las malas decisiones de los que se creen con derecho a tomarlas, además como bien se menciona en la lectura “la historia de las matemáticas, al igual que la de otras ciencias, ha sido vista como una actividad de nivel inferior a la de la investigación de las matemáticas puras o aplicadas” y sobre todo en nuestro país, en donde la investigación en sí es muy pobre en cuanto a su desarrollo.

¿El curso "Números y cuentas para la vida”, se encuentra diseñado bajo un enfoque por competencias?

Competencias

Actualmente, las competencias se entienden como actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas del contexto con idoneidad y ética, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer (Tobón, Pimienta y García Fraile, 2010).

Las competencias son las capacidades de poner en operación los diferentes Conocimientos, Habilidades y Valores de manera integral en las diferentes interacciones que tienen los seres humanos para la vida y el ámbito laboral.

Competencias para la Vida

• Tener capacidad de decidir y actuar con juicio crítico.
• Actuar con tolerancia hacia la diversidad cultural.
• Manifestar una conciencia de pertenencia a la cultura.
• Combatir la discriminación y el fanatismo.
  

Aprender a conocer, Aprender a hacer, Aprender a convivir se convierten en tres pilares de la educación para hacer frente a los retos del siglo XXI y llevar a cada persona a descubrir, despertar e incrementar sus posibilidades creativas, permitiéndole que aprenda a ser.

Basándonos en el concepto de competencias, pienso que si, que el curso “Números y cuentas para la vida” está diseñado bajo un enfoque de competencias, sólo que obviamente no al mismo nivel que el programa de matemáticas de secundaria, está más digerido, más directo, en cuanto a los conocimientos, pero permite a los estudiantes de dicho curso identificar, interpretar y resolver problemas en un contexto familiar, cuestión que siempre ha caracterizado a los cursos del INEA, que están o tratan de estar enfocados en la vida cotidiana de los adultos.

Actualidad y Pertinencia del Programa de Matemáticas de Secundaria en el Marco Internacional

De acuerdo con la fundamentación del Programa de Matemáticas 2006, se cuenta con los elementos necesarios para estar dentro del marco internacional, sin embargo, como también se hace mención, la teoría de la realidad muchas de las veces distan entre sí.

No debemos dejar de lado, que quienes finalmente tenemos el sartén por el mango, somos los maestros, el programa puede estar muy bien diseñado, pero al momento de implementarlo, la manera de hacerlo, el tipo de estudiante que tenemos, así como el resto de las condiciones de nuestras escuelas, indudablemente influyen en los resultados.

El hecho de que se te ofrezcan las planeaciones, a manera de apoyo por parte de los equipos técnicos, es una gran limitante, porque los maestros vemos lo que queremos ver, con estás se pretende generar una cultura de la planificación, pero ¿realmente se logra?, es difícil responder a esta cuestión, porque habrá algunos maestros que si se desempeñen adecuadamente, habrá otros que lo intentes y habrá otros tantos que ni siquiera se detengan a considerar esos cambios.

Lo ideal sería que todos los maestros, estén en constante actualización y en busca de estrategias para mejorar su desempeño docente, pero no porque se les obligue, si no porque realmente sientan la necesidad de hacerlo.

A pesar de todas las deficiencias que posee el sistema educativo en general, pienso que el Programa de Matemáticas 2006 puede competir a nivel internacional en cuanto a contenidos, ya que estos finalmente son universales y básicos, pero a nivel de estrategias de evaluación, la metodología y las orientaciones didácticas nos falta mucho para estar al nivel de los países del primer mundo, estamos en el 2010, y ese programa ya es cuatro años viejo, aunado a esto, su marco teórico es todavía más viejo; las investigaciones educativas no cesan y México se queda estancado intentando hacer funcionar estrategias que en países Europeos ya dejaron atrás.

Es lamentable ver que no somos capaces de implementar ideas innovadoras, nos cuesta tanto cambiar, que nos da miedo avanzar solos, tenemos que recorrer el camino que otros ya siguieron. Por todo lo anterior considero que el programa no está en el marco internacional en cuanto a actualidad y pertinencia; y si definitivamente no está en nuestras manos realizar grandes cambios, por lo menos es nuestro deber esforzarnos y ser más dedicados en nuestro trabajo para mejorar los resultados del mismo.

Observación del Trabajo Escolar

Problemas con la Generalización

Problemas con la Generalización

En aritmética, la concatenación significa adición (p.e., 37 significa 30+7; 24 significa 2+4). Sin embargo, en álgebra, la concatenación significa multiplicación (p.e., 4b significa 4xb). (ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1989,7 (3))

Estoy de acuerdo con el artículo, nuestros alumnos tienen dificultades al momento de generalizar simbolismos y notaciones, y es que debemos ser conscientes de que en la mente de nuestros alumnos, durante la adolescencia, lo menos que les importa es la escuela; y por lo cual muchas veces no le damos la atención necesaria a este tipo de situaciones, nos conformamos con que los jóvenes realicen el ejercicio y lo “comprendan” y así puedan realizar el siguiente, pero oh sorpresa, cuando llegan las evaluaciones de zona, las estatales y las nacionales te das cuenta de que finalmente no terminan de concebir esas generalizaciones, no estamos creando en ellos los conflictos cognitivos para que su aprendizaje evolucione.

La pregunta más importante es ¿En qué estamos fallando?, sé que son varios los factores que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero considero que tenemos que poner más de nuestra parte para alcanzar los objetivos, es horrible que una investigación de los años 80’s reflejen la actualidad de nuestro sistema educativo, lo cual nos dice que por más que intentamos mejorar continuamos teniendo fallas que no podemos resarcir, en nuestras manos está el mejoramiento de la calidad educativa.