Introducción
Las redes bayesianas o probabilísticas son una representación gráfica de dependencias para razonamiento probabilístico en sistemas expertos, en la cual los nodos y arcos representan:
Nodo: Variable proposicional.
Arcos: Dependencia probabilística.
Definición:
Una red probabilística (RP) es un gráfo acíclico dirigido (DAG) en la cual cada nodo representa una variable y cada arco una dependencia probabilística, en la cual se especifica la probabilidad condicional de cada variable dados sus padres.
Una red probabilística (RP) es un gráfo acíclico dirigido (DAG) en la cual cada nodo representa una variable y cada arco una dependencia probabilística, en la cual se especifica la probabilidad condicional de cada variable dados sus padres.
La variable a la que apunta el arco es dependiente (causa-efecto) de la que está en el origen de éste.
Podemos interpretar a una RP de dos formas:
1. Distribución de probabilidad: Representa la distribución de la probabilidad conjunta de las variables representadas en la red. Por ejemplo:
P (A, B, C, D, E, F, G)=
P (GD) P(FC, D) P(EB) P(DA, B) P( CA)P(B) P(A)
2. Base de reglas: Cada arco representa un conjunto de reglas que asocian las variables involucradas, Por ejemplo:
Si C, D entonces F
Dichas reglas están cuantificadas por las probabilidades respectivas.
La topología o estructura de la red nos da información sobre las dependencias probabilísticas entre las variables.
La red también representa las independencias condicionales de una variable (o conjunto de variables) dada(s) otra(s) variable(s).
Ej.: {E} es cond. indep. de {A,C,D,F,G} dado {B}
Ej.: {E} es cond. indep. de {A,C,D,F,G} dado {B}
Esto es: P(EA, B, C, D, F, G) = P(EB)
Esto se representa gráficamente por el nodo B separando al nodo E del resto de las variables.
En general, el conjunto de variables A es independiente del conjunto B dado C si al remover C hace que A y B se desconecten . Es decir, NO existe una trayectoria entre A y B en que las siguientes condiciones sean verdaderas.
En general, el conjunto de variables A es independiente del conjunto B dado C si al remover C hace que A y B se desconecten . Es decir, NO existe una trayectoria entre A y B en que las siguientes condiciones sean verdaderas.
Todos los nodos con flechas convergentes están o tiene descendientes en C.
Todos los demás nodos están fuera de C.
Esto se conoce como Separación-D.
Todos los demás nodos están fuera de C.
Esto se conoce como Separación-D.
En una RP todas la relaciones de independencia condicional representadas en el grafo corresponden a relaciones de independencia en la distribución de probabilidad.
Dichas independencias simplifican la representación del conocimiento (menos parámetros) y el razonamiento (propagación de las probabilidades).
Dichas independencias simplifican la representación del conocimiento (menos parámetros) y el razonamiento (propagación de las probabilidades).
Propagación de Probabilidades
El razonamiento probabilístico o propagación de probabilidades consiste en propagar la evidencia a través de la red para conocer la probabilidad a posteriori de las variables. La propagación consiste en darle valores a ciertas variables (evidencia), y obtener la probabilidad posterior de las demás variables dadas las variables conocidas (instanciadas)
Los algoritmos de propagación dependen de la estructura de la red:
Árboles
Poliárboles
Redes multiconectadas
Árboles
Poliárboles
Redes multiconectadas
No vamos a ver los procesos de propagación de probabilidad en redes bayesianas. Para árboles y poli-árboles la derivación resulta en una forma recursiva que se puede implantar mediante un esquema de paso de mensajes (se propaga evidencia). Para redes multi-conectadas se han propuesto diferentes esquemas basados en condicionamiento, simulación y agrupamiento.
